2 1 Moving Average Models MA modeller. Tidsseriemodeller kjent som ARIMA-modeller kan omfatte autoregressive termer og eller bevegelige gjennomsnittlige termer. I uke 1 lærte vi en autoregressiv term i en tidsseriemodell for variabelen xt er en forsinket verdi på xt For eksempel , et lag 1 autoregressivt uttrykk er x t-1 multiplisert med en koeffisient Denne leksjonen definerer glidende gjennomsnittlige termer. En glidende gjennomsnittlig term i en tidsseriemodell er en fortid feil multiplikert med en koeffisient. La oss oversette N 0, sigma 2w, betydning at wt er identisk, uavhengig distribuert, hver med en normalfordeling med gjennomsnittlig 0 og samme varians. Den 1 st ordningsgjøre gjennomsnittlig modell, betegnet med MA 1 er. xt mu wt theta1w. Den 2. ordre flytte gjennomsnittlig modell, betegnet av MA 2 er. xt mu wt theta1w theta2.Den q ordreberegning av gjennomsnittlig modell, betegnet med MA q er. xt mu wt theta1w theta2w prikker thetaq. Note Mange lærebøker og programvare definerer modellen med negative tegn før betingelsene. Dette endrer ikke de generelle teoretiske egenskapene til modellen, selv om den ikke flipper de algebraiske tegnene på estimerte koeffisientverdier og ubetingede vilkår i formler for ACFer og avvik Du må sjekke programvaren din for å verifisere om negative eller positive tegn har blitt brukt for å skrive riktig estimert modell R bruker positive tegn i sin underliggende modell, slik vi gjør her. Theoretiske egenskaper av en tidsrekke med en MA 1-modell. Merk at den eneste ikke-nullverdien i teoretisk ACF er for lag 1 Alle andre autokorrelasjoner er 0 Således er en prøve-ACF med en signifikant autokorrelasjon bare ved lag 1 en indikator på en mulig MA 1-modell. For interesserte studenter, Bevis på disse egenskapene er et vedlegg til denne utleveringen. Eksempel 1 Anta at en MA 1-modell er xt 10 wt 7 w t-1 hvor overskuddet N 0,1 Altså koeffisienten 1 0 7 Th e teoretisk ACF er gitt av. Et plott av denne ACF følger. Plottet som nettopp er vist er den teoretiske ACF for en MA 1 med 1 0 7 I praksis fikk en prøve t vanligvis et slikt klart mønster. Ved hjelp av R simulerte vi n 100 Eksempelverdier ved hjelp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 hvor w t. iid N 0,1 For denne simuleringen følger en tidsserier av prøvedataene. Vi kan ikke fortelle mye fra denne plottet. Prøven ACF for den simulerte data følger Vi ser en spike i lag 1 etterfulgt av generelt ikke signifikante verdier for lags fortid 1 Merk at prøven ACF ikke samsvarer med det teoretiske mønsteret til den underliggende MA 1, som er at alle autokorrelasjoner for lags forbi 1 vil være 0 A forskjellig prøve ville ha en litt annen prøve-ACF som vist nedenfor, men vil trolig ha de samme brede funksjonene. Deoretiske egenskaper av en tidsrekkefølge med en MA 2-modell. For MA 2-modellen er teoretiske egenskaper følgende. Merk at den eneste ikke-null Verdiene i teoretisk ACF er for lags 1 og 2 Autocorrelat ioner for høyere lags er 0 Så, en prøve-ACF med signifikante autokorrelasjoner på lags 1 og 2, men ikke-signifikante autokorrelasjoner for høyere lags indikerer en mulig MA 2-modell. Nid koeffisientene er 1 0 5 og 2 0 3 Fordi dette er en MA 2, vil den teoretiske ACF ha null nullverdier bare ved lags 1 og 2.Values av de to ikke-autokorrelasjonene er. En plot av den teoretiske ACF følger. Som nesten alltid er tilfellet, vil prøvedata vunnet t oppføre seg ganske så perfekt som teori Vi simulerte n 150 utvalgsverdier for modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 hvor w t. iid N 0,1 Tidsseriens plott av dataene følger Som med tidsseriens plott for MA1-prøvedataene, kan du ikke fortelle mye av det. Prøven ACF for de simulerte dataene følger Mønsteret er typisk for situasjoner der en MA 2-modell kan være nyttig. Det er to statistisk signifikante pigger på lags 1 og 2 etterfulgt av ikke - - sviktige verdier for andre lag. Merk at på grunn av prøvetakingsfeil ikke samsvarte ACF det teoretiske mønsteret nøyaktig. ACF for General MA q Models. A egenskapen til MA q - modeller generelt er at det er ikke-null autokorrelasjoner for de første q lags og autocorrelations 0 for alle lags q. Non-uniqueness av forbindelse mellom verdier på 1 og rho1 i MA 1-modell. I MA 1-modellen, for en verdi på 1, gir den gjensidige 1 1 samme verdi. For eksempel, bruk 0 5 for 1 og bruk deretter 1 0 5 2 for 1 Du får rho1 0 4 i begge tilfeller. For å tilfredsstille en teoretisk begrensning som kalles invertibilitet begrenser vi MA 1-modeller til å ha verdier med absolutt verdi mindre enn 1 I eksemplet som er gitt, vil 1 0 5 være en tillatelig parameterverdi, mens 1 1 0 5 2 ikke vil. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sies å være invertibel hvis den er algebraisk tilsvarer en konvergerende uendelig rekkefølge AR-modell. Ved konvertering mener vi at AR-koeffisientene reduseres til 0 når vi beveger oss tilbake i tiden. Invertibility er en begrensning programmert inn i tidsserier programvare som brukes til å estimere coeff ICE-modeller med MA-vilkår Det er ikke noe vi ser etter i dataanalysen. Ytterligere informasjon om inverterbarhetsbegrensningen for MA 1-modeller er gitt i vedlegget. Avansert teoretisk merknad For en MA q-modell med en spesifisert ACF, er det bare en inverterbar modell Den nødvendige betingelsen for inverterbarhet er at koeffisientene har verdier slik at ligningen 1- 1 y - qyq 0 har løsninger for y som faller utenfor enhetens sirkel. R Kode for eksemplene. I eksempel 1 plottet vi teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 og deretter simulert n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsseriene og prøven ACF for de simulerte data R-kommandoene som ble brukt til å plotte den teoretiske ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF for MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skaper en variabel som heter lags som varierer fra 0 til 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 legger en horisontal akse til plottet. Th e første kommandoen bestemmer ACFen og lagrer den i en gjenstand som heter acfma1 vårt valg av navn. Plot-kommandoen 3. kommando-plottene lags versus ACF-verdiene for lags 1 til 10 ylab-parameteren merker y-aksen og hovedparameteren setter en tittel på plottet. For å se de numeriske verdiene til ACF, bruk bare kommandoen acfma1. Simuleringen og plottene ble gjort med følgende kommandoer. liste ma c 0 7 Simulerer n 150 verdier fra MA 1 x xc 10 legger til 10 for å lage gjennomsnitt 10 Simuleringsstandarder betyr 0 plot x, type b, hoved Simulert MA 1 data acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert prøve-data. I eksempel 2 skisserte vi den teoretiske ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 og simulerte deretter n 150 verdier fra denne modellen og plottet prøve tidsserien og prøven ACF for den simulerte data R-kommandoene som ble brukt var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, type h, hoved ACF for MA 2 med theta1 0 5, theta2 0 3 abline h 0 liste ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, type b, hoved Simulert MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, hoved ACF for simulert MA 2 Data. Appendix Bevis på egenskaper til MA 1 . For interesserte studenter, her er det bevis på teoretiske egenskaper til MA 1-modellen. Varianttekst xt tekst mu wt theta1 w 0 tekst wt tekst theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1 er det forrige uttrykket 1 w 2 For noen h 2 , forrige uttrykk 0 Årsaken er at ved definisjon av uavhengighet av Wt E wkwj 0 for noen kj Videre, fordi wt har betyde 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Bruk dette resultatet for å få ACF gitt ovenfor. En inverterbar MA-modell er en som kan skrives som en uendelig rekkefølge AR-modell som konvergerer slik at AR-koeffisientene konvergerer til 0 mens vi beveger oss uendelig tilbake i tid. Vi skal demonstrere inverterbarhet for MA 1-modellen. substituttforhold 2 for w t-1 i ligning 1. 3 zt wt theta1 z - theta1w wt theta1z - theta 2w. At tiden t-2 ligning 2 blir. Vi erstatter deretter forhold 4 for w t-2 i ligning 3. zt wt theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.If vi skulle fortsette uendelig, ville vi få den uendelige rekkefølgen AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prikker. Merk at hvis 1 1, vil koeffisientene som multipliserer lagene av z, øke uendelig i størrelse når vi beveger seg tilbake i tid. For å forhindre dette, trenger vi 1 1 Dette er betingelsen for en inverterbar MA 1 modell. Infinite Order MA modell. I uke 3 ser vi at en AR 1-modell kan konverteres til en uendelig rekkefølge MA-modell. xt - mu wt phi1w phi 21w prikker phi k1 w prikker sum phi j1w. Denne summeringen av tidligere hvite støybetingelser er kjent som en årsakssammenstilling av en AR 1 Med andre ord er xt en spesiell type MA med et uendelig antall termer går tilbake i tid Dette kalles en uendelig ordre MA eller MA En endelig ordre MA er en uendelig orden AR og en hvilken som helst endelig ordre AR er en uendelig ordre MA. Recall i uke 1, bemerket vi at et krav til en stasjonær AR 1 er at 1 1 La oss beregne Var xt ved hjelp av årsakssammensetningen. Dette siste trinnet bruker et grunnleggende faktum om geometriske serier som krever phi1 1 ellers serien diverges. Data Preparation - Stationarity. In dette nummeret, den andre opplæringen i vår databehandling serie, Vi vil berøre den nest viktigste antagelsen i tidsserieanalyse Stasjonar, eller antagelsen om at en tidseksempel blir trukket fra en stasjonær prosess. Vi skal begynne med å definere den stasjonære prosessen og angi de minste stasjonære kravene til vår tid serieanalyse Da viser vi hvordan man skal undersøke prøvedata, tegne noen observasjoner og markere intuisjonene bak dem. I en matematisk forstand er en stasjonær prosess en stokastisk prosess hvis felles sannsynlighetsfordeling ikke endres når den forskyves i tid eller rom. parametere som middel og varians, hvis de eksisterer, endres heller ikke som et resultat av et skift i tid eller posisjon. Dette kalles ofte strenge form av stasjonær prosess. La være en stokastisk prosess, hvor er tettheten Massedistribusjonsfunksjonen for fellesfordelingen av Da sies å være stasjonær hvis, for alle verdier av skift og alle verdier av. Funksjonen er ikke påvirket av et skifte over tid. Et forenklet eksempel ville være en Gaussisk hvitstøyprosess hvor hver observasjon er identisk distribuert og uavhengig av alle observasjoner i en gitt prøve. Følgelig uttrykkes den felles sannsynlighetsfordeling av prøvedataene som følger. Periodic Covariance Sta tverrhet i multivariate periodiske autoregressive, flytende gjennomsnittsprosesser. Merk at hvis s 1, reduserer modell 1 til en klassisk AR-modell. Likningen 1 kan skrives i en vektorform, som et spesielt tilfelle av den multivariate AR-modellen Ula, 1990 Franses og Paap, 2004 Stasjonarforholdene for en multi-variant AR er velkjente, se Brockwell og Davis, 1991, derfor er de også lett tilgjengelig for en PAR-modell. Fill Data Feb 2015 Statistica-referert. Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman. Merk at hvis s 1, så reduserer modell 1 til en klassisk AR-modell. Likningen 1 kan skrives i en vektorform, som et spesielt tilfelle av den multivariate AR-modellen Ula, 1990 Franses og Paap, 2004 Stasjonarforholdene for en variant AR er velkjent, se Brockwell og Davis, 1991, derfor er de også lett tilgjengelig for en PAR-modell. Vis abstrakte Skjul abstrakt ABSTRAKT Periodiske autoregressive PAR-modeller utvider de klassiske autoregressive modellene ved å la parametrene variere med årstider. Valg av PAR-tidsseriemodeller kan være beregningsmessig dyrt, og resultatene er ikke alltid tilfredsstillende. I denne artikkelen foreslår vi en ny automatisk prosedyre for å modellvalgsproblemet ved å bruke den genetiske algoritmen Det bayesiske informasjonskriteriet brukes som et verktøy for å identifisere rekkefølgen av PAR-modellen. Suksessen til den foreslåtte prosedyren er illustrert i en liten simuleringsstudie, og et søknad med månedlige data presenteres. - tekst Artikkel Mai 2012.Eugen Ursu Kamil Feridun Turkman. Disse modellene er utvidelser av de vanlige ARMA-modellene der koeffisientene og avvikene fra den hvite støyprosessen er tillatt å avhenge av sesongen. Multivariate generalisasjoner av disse modellene har blitt undersøkt av Ula 1990 Ula 1993, Franses og Paap 2004 og Ltkepohl 2005, men grunnforskning må fortsatt være d en tidsserieanalyse av datasekvenser involverer vanligvis tre hovedtrinn modellidentifikasjon, parameterestimering og diagnostisk kontroll. Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT I modellering av sesongmessige tidsseriedata har periodisk ikke-stasjonære prosesser blitt ganske populære de siste årene, og det er velkjent at disse modellene kan være representert som høyeredimensjonale stasjonære modeller. I denne artikkelen er det vist at spektraldensitetsmatrisen i denne høyere dimensjonale prosessen utviser en viss struktur hvis og bare hvis den observerte prosessen er kovariansstasjonær. Ved å utnytte dette forholdet, foreslås en ny teststatistikk av L2 for å teste om en multivariat periodisk stasjonær lineær prosess er jevn kovarians stasjonær Videre er det vist at denne testen også kan brukes til å teste for periodisk stasjonar. Den asymptotiske normalfordeling av teststatistikken under null er avledet og testen viser seg å ha en omnibusegenskap Artikkelen avsluttes med en simuleringsstudie hvor Den lille prøveprestasjonen av testprosedyren er forbedret ved å bruke et egnet oppstartssystem artikkel mar 2012. Karsten Jentsch. Notasjonen i eqn 1 er i overensstemmelse med boks og Jenkins 1976 De autoregressive parametrene tj, de bevegelige gjennomsnittsparametrene htj og de gjenværende standardavvikene rt er alle periodiske funksjoner av t med samme periode m 1 Periodisk Tidsseriemodeller og deres praktiske anvendelser er diskutert i Adams og Goodwin 1995, Anderson og Vecchia 1993, Anderson og Meerschaert 1997, 1998, Anderson et al. 1999, Basawa et al. 2004, Boshnakov 1996, Gautier 2006, Jones og Brelsford 1967, Lund og Basawa 1999, 2000, Lund 2006, Nowicka-Zagrajek og Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2006, Pagano 1978, Roy og Saidi 2008, Salas et al 1982, Lund 2004, Tesfaye et al 2005, Tjstheim og Paulsen 1982, Troutman 1979, Vecchia 1985a, 1985b, Vecchia og Ballerini 1991, Ula 1990 1993, Smadi 1997, 2003 og Wyoman skaWyoman Wyoman ska 2008 Se også den siste boken Franses og Paap 2004 samt Hipel og McLeod 1994. Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT Periodisk stasjonær tidsserie er nyttig for å modellere fysiske systemer hvis gjennomsnittlig oppførsel og kovariansstruktur varierer med sesongen. Den Periodiske Auto-Regressive Flytende Gjennomsnittlig PARMA-prosess gir et kraftig verktøy for modellering av periodisk stasjonære serier Siden prosessen er ikke-stationær, er innovasjonsalgoritmen er nyttig for å oppnå parametervurderinger. Det er problematisk å montere en PARMA-modell til høyoppløselige data, for eksempel ukentlig eller daglig tidsserier, på grunn av det store antall parametere. For å få en mer parsimonisk modell kan den diskrete Fourier-transformasjonen DFT brukes til å representere modellparametrene Denne artikkelen viser asymptotiske resultater for DFT-koeffisientene, som tillater identifisering av de statistisk signifikante frekvensene som skal inkluderes i PARMA-modellen. Fulltekst Artikkel Mar 2011.Yonas Gebeyehu Tesfaye Paul L Anderson Mark M Meerschaert. Men for kp 1 sp 2 disse rekursive relasjonene stole på et begrenset antall vilkår og de forblir nå Merically tractable som lagringsordre øker se også Lund og Basawa, 2000, s. 77 Ursu og Duchesne, 2009 Ved å bruke algebraisk ekvivalens mellom multivariatstasjonar og periodisk korrelasjon Gladyshev 1961 Ula 1990 er den ds-dimensjonale prosessen stasjonær hvis og bare dersom d - dimensjonal prosess er periodisk stasjonær med periode s, i den forstand at. Vis abstrakt Skjul abstrakt ABSTRAKT Vi introduserer en klasse av multivariate sesongbaserte tidsseriemodeller med periodisk varierende parametre, forkortet av akronym SPVAR. Modellen er egnet for multivariate data, og kombinerer en periodisk autoregressiv struktur og en multiplikativ sesongmessig tidsseriemodell. Stasjonarforholdene i Periodisk forstand og teoretiske autokovariansfunksjoner i SPVAR-stokastiske prosesser er avledet. Estimering og kontrollfaser vurderes Den asymptotiske normalfordeling av de minste kvadratene estimatorene til modellparametrene er etablert, og de asymptotiske fordelingene av de gjenværende autokovarians - og autokorrelasjonsmatriser i klassen av SPVAR-tidsseriemodeller er oppnådd For å kontrollere modelltilstrekkelighet vurderes portmanteau-teststatistikk og deres asymptotiske distribusjoner blir studert. En simuleringsstudie er kort diskutert for å undersøke de endelige prøveegenskapene til den foreslåtte teststatistikken. Metoden odologi er illustrert med et bivariat kvartalsdatasett for reisende som kommer inn i Canada. Fulltekst Artikkel Mai 2009. W kp mp, noe som betyr at rekursive relasjoner forblir numerisk trakkbare som k blir større Lund og Basawa, 2000, s. 77 Bruke algebraisk ekvivalens mellom multivariatstasjonar og periodisk korrelasjon Gladyshev, 1961 Ula, 1990, er den ds-dimensjonale prosessen fY ng stasjonær om og bare hvis den d-dimensjonale prosessen fY tg er periodisk stasjonær med perioden s, i den forstand at. Vis abstrakte Skjul abstrakt ABSTRAKT Vector periodiske autoregressive tidsseriemodeller PVAR danner en viktig klasse av tidsserier for modellering av data fra klimatologi, hydrologi, økonomi og elektroteknologi. I denne artikkelen utleder vi asymptotiske fordelinger av de minste kvadratene estimatene av modellparametrene i PVAR-modeller, som tillater at parametrene i en gitt sesong tilfredsstiller lineære begrensninger. Residual autokorrelasjoner fra klassiske vektorautoregressive og bevegelige gjennomsnittsmodeller har blitt funnet nyttige for å kontrollere tilstrekkeligheten til en bestemt modell. På grunn av dette får vi den asymptotiske distribusjon av gjenværende autokovariansmatriser i klassen av PVAR-modeller, og asymptotisk distribusjon av gjenværende autokorrelasjonsmatriser er gitt som en konsekvens Portmanteau-teststatistikk utviklet for å diagnostisere tilstrekkigheten av PVAR-modeller innføres og vi studerer deres asymptotiske fordelinger Den foreslåtte teststatistikken er illustrert utgitt i en liten simuleringsstudie, og en søknad med bivariate kvartalsvise vesttyske data er presentert. Copyright 2008 The Authors Journal Compilation 2008 Blackwell Publishing Ltd. Fulltekst Artikkel Jan 2009.
Comments
Post a Comment